簿格子

書目：黃金比例1.61803……的秘密

作者：Mario Livio 著 丘宏義 譯

出版發行：遠流出版事業股份有限公司

內容介紹：

作者先在序論裡釐清數學究竟有怎樣的深意，他帶給我們生活週遭的一切是怎樣的影響?然後慢慢引我們進入正題……。並先籠統的介紹了大綱與我們所熟知的黃金比例。

按著時間的脈絡，從遠古時代的計數開始介紹，並先投了顆炸彈──同樣是蠱惑著數學家的π3.14159……去映襯出ψ的特殊性，並舉了布豐投針問題作導覽的前奏，開始進入中末比分割(黃金比例)的正題。除了介紹了序數系統的來由，還提到了數學命理學，每個數字都有它代表的特殊意義。闡述了畢達哥拉斯與他的信徒們所建立起以數學為基礎的接近宗教的組織，他們據說是最早發現不可通約性無理數的數學愛好者。畢達哥拉斯也就是畢氏們將數學容於哲學之中，除了是畢氏定理的發現者外，也發現了合諧之音的存在。他們還為一到十的數字標上了意義，把一視為神聖的代表；二視為陰性的雌性數字，有分裂的意思；三則是陽性的雄性數字，有合諧的意味，認為此才是真正的數字；四代表正義和秩序；五代表愛情與婚姻，也被稱為健康；六是完全數，也是創世之數(本書的介紹似乎和一般所認知的不太相同) 【註一】；十則表示萬物。

以巴比倫和埃及的建築提切泰勒的理論，比較了ψ和π之間的誤差性，並且表明了所謂的數學誤差可能會造成歷史上的誤解。

巴特農神殿和柏拉圖的立體圖輕輕為中末比所定義的黃金比例畫下藍圖，作者介紹了許多數學上很神奇的巧合，而這些巧合最終都巧妙地指引我們到黃金比例ψ所在之地。

時間推移走到黑暗世代的末期，費波納奇數列(一種遞回數列)，費波納奇的算盤之書對於後世有深遠的影響，我們發現黃金比例恰巧就是費波納奇數字比！我們從大自然中也開始逐漸發現自然界很多的規律是乎都是按照黃金比例在走，譬如說葉序、鳳梨的排列、向日葵的結構、螺線，甚至隼獵食飛行的方式等等都是。

來到了文藝復興，帕西歐里的神的比例，把黃金比例神聖化並廣泛的介紹給世人知道。文藝復興有名的法蘭契斯卡、達文西和杜勒皆結合了藝術創作與數學。

從文藝復興後，黃金比例被廣泛地用在藝術上，如建築、繪畫、雕刻、音樂、詩等等；第一位真正實際用此比例的藝術理論家是塞胡西耶，此後黃金比例蔓延到其他的藝術圈子，尤其是立體派。從畫到音樂到詩，似乎隨處可見黃金比例的蹤跡。

最後，作者提出一個想法，上帝是個數學家嗎?我們看到了太多的大自然所展現的黃金比例，或許上帝本身就是一個數學家，不過作者仍提到──數學是人類的發明。黃金比例是由於發展幾何學所發現的結果，這種比例迷人之處，就是處處可以依循他的蹤跡，或許就算沒有發明幾何學，黃金比例也會以另一種形式讓人們知道吧！

佳句摘要：

我看到了宇宙中有一種存在秩序，而數學就是讓它現身的方法之ㄧ。─薩騰

探索我們的起源，使哲學家的頭腦滿足甜美的汁液。─帕西歐里

以分數來表達，它是一，一，一，……，直分到心；總而言之，是這一類最簡單的。(這會不會使你心醉神迷?)─布魯克曼

在所有追求知識的過程中，很湊巧地，我們都能從激動我們感官的東西開始，隨著頭腦的運作被帶到感端敏銳度所無法掌握更高的境界去。─克卜勒

不管哪一類的天才，他的本質都是精確的。─葉慈

心得感想：

從簡單的計數到位值系統，再談到畢氏所發現的無理數、黃金比例的發展與應用，最後再談到上帝是否真為一個數學家。整本書的筆調屬於比較緩慢的、沒有強烈統一的理念，只是很普及的概念，用比較簡單、輕鬆的手法去介紹關於黃金比例所相關的事務。前幾章一直在為黃金比例鋪路，鋪得有點太長，一直感覺不到正題、抓不太到作者想要表達的重點與核心想法，看到後面才慢慢明白作者的用心。本書介紹非常廣泛性的知識，按照時間的推移、歷史的架構去敘述黃金比例的發展。個人覺得偏頗的贅述太多，作者個人的價值觀也太重，也應該不是說作者的價值觀，而是介紹他人的價值觀給我們認識，雖然可以了解到很多，不過卻感覺很混亂，不太像是把重點放在黃金比例的介紹上似的，感覺是很紛雜的把所有相關的人、事、物做個大鎔鍋。可能是個人的偏見，不太喜歡具價本身強烈價值判斷的聳動標題吧，所以覺得此書很多部份的判斷意味太重。

黃金比例看似相關著我們生活週遭的一切，所有的發現不知道是否是運氣還是巧合般的不可思議，至於到底是我們所認知的數的誤差造成這種美麗的錯誤，還是真的就是神的黃金比例就不可想而知了。我們結合日常生活中所有和數字相關的一切，也可以說人類其實就是活在數字裡也不為過；至於從中挑骨頭想要結合與黃金比例所相關的一切，似乎很有趣，讓人真的會覺得上帝或許真的是位數學家，所有的事情似乎都有一條條脈絡可循，似乎都有他的特殊的計算道理。作者特別強調了黃金比例是否為錯覺這部份，我覺得很棒，因為探討一件事情的時候，不同的切角對於事情的看法是有很大的幫助的。值得我們省思的是，當我們在追尋看似是上帝的遊戲時，是否忽略了是我們自己在玩弄數字的把戲，或是數量的不精準性。我們特意去找尋和1.6相關的事物，是否真的具有其價值?然而，每個人的想法都不盡相同，這個問題就留給大家自己去思索了。本書提供了很多視角與不同領域關於黃金比例的人物、生平，這樣交錯、貫連的方式，是帶給我們很多新穎的知識，不過同時也模糊了焦點。像是我對於本書印象最深刻的並不是黃金比例如何發展、怎麼發展，甚至運用在哪裡；而是，南美印加的計數方式──奎普──(個人單純地覺得名字很有趣)、黃金比例和(惡)獸數字之前強烈的對比關係。我不太懂黃金比例的不可同約性的價值與意義，至少接受此書的訊息關於此方面似乎沒有學習到太多，或許是因為本身不是學習數學相關的課程，可是，我卻非常印象深刻關於作者提到黃金比例和(惡)獸數字之前強烈的矛盾，既然(惡)獸數字是代表惡魔的數字，那為什麼和代表上帝的黃金比例彷彿就是一體兩面【註二】，況且，(惡)獸數字所表示的666是代表創世紀的數字，為何又會把(惡)獸數字同時歸類為不好的數字?作者提出很多觀點並強調某些觀點的同質性，但似乎沒提到這裡的矛盾性！(惡)獸數字提出了很多著名的歷史人物的相關性，這種反基督的理論套在這些歷史人物上非常的有趣，彷彿上天真的註定好一切事情似的。還有，我不是很懂為何經線是平行的?那個用來證明空間是扭曲的方法，我覺得有很大的問題。經線不是本來就相交於南、北極點?那怎麼可能平行?又怎麼能證明空間扭曲?

本書是一本很不錯的優良讀物，在於學習上可以增廣我們的見識、開拓我們的視野，不過同時，本書的一些枝節實在太多，令人很難真正從中了解到黃金比例的奧妙，只是體驗到很多巧合所創出來的奇蹟，真的是太神奇了傑克！這樣似乎就失去了介紹黃金比例的重點了。個人的一點淺見。

【註一】在聖經裡，「七」是完全數，六就是不完全，３個六放在一起就成了六六六，也就是魔鬼的數字。聖經最末卷啟示錄說：「在這裡有智慧：凡有聰明的，可以算計獸的數目；因為這是人的數目，他的數目是六百六十六。 在這裡有智慧：凡有聰明的，可以算計獸的數目；因為這是人的數目，他的數目是666」

六百六十六──「他又叫眾人，無論大小、貧富、自主的、為奴的，都在右手上或是在額上受一個印記。除了那受印記，有了獸名或有獸名數目的，都不得作買賣。在這裡有智慧，凡有聰明的，可以算計獸的數目；因為這是人的數目，他的數目是六百六十六。」（啟十三16-18）

參考網址：http://groups.msn.com/jlovem/page11.msnw?action=get_message&mview=1&ID_Message=1785

【註二】sin666+cos(6x6x6)= -ψ